Родился 18 декабря 1963 года в Котласском р-не Архангельской области. Окончил балетмейстерское отделение ленинградской Высшей Профсоюзной Школы Культуры (класс Ю.И.Громова). Первой работой на профессиональной сцене стала постановка танцев в спектакле «Гамлет», а затем в спектакле «Отелло» (реж. Р.Горяев, Александринский театр).
В качестве балетмейстера работал почти во всех театрах Петербурга, а так же в театрах Омска, Бишкека, Уфы, Новосибирска, Минска, Норильска, Перми, Хабаровска, Красноярска, Магнитогорска.
Работал в соавторстве с такими режиссерами, как В.Воробьев («Колпак с бубенчиками» в Александринском театре), В.Туманов («Ночь игуаны» в театре на Литейном, «Тот этот свет» в театре "Балтийский Дом", «Кошка, которая гуляла сама по себе» в театре Комедии, «Поздняя любовь» в Молодежном театре на Фонтанке и др.), А.Сагальчик («Борис Годунов» в Александринском театре, «Дуэль» в театре на Литейном), А.Праудин («Покойный бес», «Конек-Горбунок» в ТЮЗе, «Крокодил» на Малой сцене театра «Балтийский дом», «Дама с собачкой» в БДТ), А.Зыков («Девичник над вечным покоем», «А этот выпал из гнезда», «Как солдат Иван Чонкин самолёт сторожил», «Нахлебник», «Поминальная молитва», «Продавец дождя» в Новосибирском театре «Красный факел»), А.Исаков («Билокси-блюз» в театре «Балтийский дом», «Хелло, Долли!», «Не такая как все», «Левша» в театре Музыкальной комедии, "Скупой" на сцене норильского Заполярного театра драмы), Г.Козлов («Соната счастливого города» в ТЮЗе и «Саломея» в Омском драмтеатре), М.Брусникина («Тутиш» в МХТ), А.Морфов ("Визит дамы" в московском "Ленкоме" и "Мыльные ангелы" в театре им.В.Ф.Комиссаржевской).
Долгое время сотрудничал с режиссером В.Петровым («Черт» в Александринском театре, «Кентервильское привидение» в драматическом театре Уфы, «Живой труп», «Часовня» и «Женщина в песках» в Омском драмтеатре, «Арест» в Воронежском театре драмы,«Болеро» в Театре-судии под рук. О.П.Табакова, «Живи и помни» и «Моя дорогая Матильда» в МХТ им.Чехова, «Кровать для троих» и «Night and day» в театре им.Ленсовета).
Одной из самых важных и значимых страниц в творчестве Н.А.Реутова стало многолетнее сотрудничество с режиссером В.Б.Пази, начавшееся на сцене театра им.В.Ф.Комиссаржевской в спектаклях "Дама с камелиями" и "Самоубийство влюбленных на острове Небесных Сетей". Затем последовали спектакли: "Тойбеле и ее демон" (театр "На Литейном), "Обручение в монастыре" (Мариинский театр), "Борис Годунов" (Русский драматический театр г.Бишкека); "Любовник", "Король, дама, валет", "Жак и его господин", "Дверь в смежную комнату", "Поживем-увидим!", "Маленькая девочка", "Владимирская площадь", "Братец Кролик на Диком Западе", "Кабаре", "Приглашение в замок" на сцене театра им.Ленсовета.
Совместно с режиссером Ю.Бутусовым работал над спектаклями «Войцек», «Калигула», «Клоп», "Кабаре Брехт", "Комната Шекспира" в театре им.Ленсовета; «Макбетт», «Ричард III», «Король Лир» в театре «Сатирикон», «Воскресенье.Супер» в Театре-студии под рук. О.П.Табакова, "Ромео и Джульетта" (Hålogaland Teater, г.Трёмсё, Норвегия), «Гамлет» и «Иванов» в МХТ им. Чехова, "Человек=Человек" в Александринском театре, "Чайка" (National Theater of Korea, г.Сеул, Южная Корея), «Мера за меру» в театре им.Вахтангова.
На сцене театра им.Ленсовета в качестве балетмейстера так же работал над спектаклями: "Банан", "Смешные деньги" (реж.О.Леваков), "Мнимый больной", "Каренин.Анна.Вронский" (реж.Г.Тростянецкий), "Заговор чувств" (реж.М.Бычков), "Королева красоты" (реж.А.Коваленко), "Мавр" (реж.Г.Стрелков), "Заповедник" (реж. В.Сенин).
Работал педагогом по пластике на актёрских курсах В.Пази и Г.Козлова в СПГАТИ.
Снимался в фильмах: «Господа офицеры», «Итальянец», «Алька», «Танцуй!», «Литейный, 4», «Морские дьяволы»-4, «Адмиралъ», «Викинг».
В качестве балетмейстера работал с известным фигуристом Евгением Плющенко.
